Каковы шансы доказать отсутствие работы как ИП и куда обратиться в ситуации с огромной суммой налогов от ПФР в 2014 году?

ПФР не присылает извещения об уплате налогов, если Вам пришли уведомления из ПФР, то это скорее всего требования об оплате обязательных взносов в Пенсионный фонд и ФОМС (мед. страхование). Данные взносы вы были обязаны платить до 31 декабря каждого года, пока были зарегистрированы в качестве ИП, вне зависимости велась деятельность или нет.

Внимательно посмотрите, что и откуда пришло, и тогда вы сможете получить более точный ответ.