Как будет делиться наследство квартиры при наличии завещания, умершей тети и недееспособном деде?

Нет, не может претендовать.

Никита, я склонна верить Сакуновой Ю.А.

Но, на всякий случай, давайте попробуем разобраться.

Если дед являлся отцом тети, и был пенсионного возраста, то имел бы право на обязательную долю в наследстве своей дочери. При этом, обязательная доля удовлетворяется из незавещанной части имущества.

Опять же, обязательную долю необходимо принять либо - фактически (быть прописанным совместно с наследодателем, то есть, тетей), либо - подать заявление нотариусу. Заявление он, вряд ли, успел подать. А вот что касается совместной прописки - тут вопрос.

Что значит:

"мать моего сводного несовершеннолетнего брата претендует на часть квартиры,ссылаясь на то что дед являлся обязательным наследником и должен был вступить в наследство и его долю мы должны поделить."?

У деда наследником первой очереди будут его дети, а не внуки. Внуки наследуют по праву представления, если нет в живых их родителей. Отец сводного брата приходится деду сыном? И его нет в живых? Мать может претендовать сколько угодно. Но если живы дети деда - тут без вариантов.

Так что, дать наиболее правильный ответ на Ваш вопрос сможет нотариус. У него есть возможность видеть документы в отличие от нас.

Тогда внук умершего (его наследник по праву представления) имеет право на долю деда, в состав которой входит обязательная доля, принятая дедом фактически. Хотя, опять же, если дедушка был недееспособен, то не мог принять наследство по факту, т.е. своими действиями...

Да, вопрос спорный и ответ может дать только суд. Поскольку нотариус работает по бесспорным делам. Оценить шансы на победу в суде лично я не смогу, полной информации по вашему вопросу не достаточно.

Нотариусы часто тоже оказываются не правы. Поэтому, в случае возникновения спора только суд и остаётся.