Мы с бывшим мужем владеем равными долями в двухкомнатной квартире. Может ли он свою комнату сдать в аренду без моего согласия?

Если порядок пользования квартирой не определен, то только с Вашего согласия. В соответствии со ст.247 ГК РФ:

"1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации".