ДТП сегодня - виновник не я, но нет расписки. Может ли другой водитель подать заявление в ГАИ? Что делать?

Прежде всего соблюдать ПДД:

2.6.1. Если в результате дорожно-транспортного происшествия с участием двух транспортных средств, гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств, вред причинен только имуществу и обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия, характер и перечень видимых повреждений транспортных средств не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия, оформление документов о дорожно-транспортном происшествии может быть осуществлено без участия уполномоченных на то сотрудников полиции путем заполнения водителями причастных к дорожно-транспортному происшествию транспортных средств соответствующих бланков извещений о дорожно-транспортном происшествии в соответствии с требованиями, установленными Правилами обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств.

Я так понимаю этого сделано не было, теоретически Ваш оппонент может вернуться на место ДТП и вызвать ДПС, указав, что вы скрылись с места ДТП.

Что будет далее, если вы не найдете сотрудника ДПС - свидетеля происшествия, предсказать не берусь.