Проблема увольнения после обучения - как доказать уважительность причины и не возмещать оплату?

Насколько я понял у Вас с работодателем был залючен ученический договор, где определено, что при Вашем увольнении ранее оговоренного срока Вы обязаны вернуть средства затраченные на Ваше обучение.

и у Вас муж военносужащий, которого направляют служить в иную местность, в связи, с чем Вы ВЫНУЖДЕНЫ увольняться.

В таком случае смотрим ст. 207 ТК РФ -

Лицам, успешно завершившим ученичество, при заключении трудового договора с работодателем, по договору с которым они проходили обучение, испытательный срок не устанавливается.

В случае, если ученик по окончании ученичества без уважительных причин не выполняет свои обязательства по договору, в том числе не приступает к работе, он по требованию работодателя возвращает ему полученную за время ученичества стипендию, а также возмещает другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством.

В статье говорится про увольнение БЕЗ УВАЖИТЕЛЬНЫХ причин.

К сожалению сама статья не приводит примеров причин уважительности, поэтому только суд будет решать насколько Ваша причина увольнения является уважительной.

На практики уважительными причинами суд, обычно, признает любые случаи и ситуации, которые возникают вне зависимости от воли работника, и Ваш случай в том числе. Но тут все индивидуально и у разных судов могут быть разные подходы.