О возможности признания недействительным Дополнительного соглашения, подписанного директором после окончания срока действия доверенности

да такое возможно. соглашение подписано неуполномоченным лицом

При отсутствии полномочий действовать от имени другого лица или при превышении таких полномочий сделка считается заключенной от имени и в интересах совершившего ее лица, если только другое лицо (представляемый) впоследствии не одобрит данную сделку (пункт 1 статьи 183 Гражданского кодекса Российской Федерации).

До одобрения сделки представляемым другая сторона путем заявления совершившему сделку лицу или представляемому вправе отказаться от нее в одностороннем порядке, за исключением случаев, если при совершении сделки она знала или должна была знать об отсутствии у совершающего сделку лица полномочий либо об их превышении.

(п. 1 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

В соответствии с п. 3 ст. 183 ГК РФ если представляемый отказался одобрить сделку или ответ на предложение представляемому ее одобрить не поступил в разумный срок, другая сторона вправе потребовать от неуправомоченного лица, совершившего сделку, исполнения сделки либо вправе отказаться от нее в одностороннем порядке и потребовать от этого лица возмещения убытков. Убытки не подлежат возмещению, если при совершении сделки другая сторона знала или должна была знать об отсутствии полномочий либо об их превышении.

Пунктом 5 Информационного письма Президиума ВАС РФ от 23.10.2000 N 57 "О некоторых вопросах практики применения статьи 183 Гражданского кодекса Российской Федерации" разъяснено, что под прямым последующим одобрением сделки представляемым, в частности, могут пониматься:

- письменное или устное одобрение, независимо от того, адресовано ли оно непосредственно контрагенту по сделке;

- признание представляемым претензии контрагента;

- конкретные действия представляемого, если они свидетельствуют об одобрении сделки (например, полная или частичная оплата товаров, работ, услуг, их приемка для использования, полная или частичная уплата процентов по основному долгу, равно как и уплата неустойки и других сумм в связи с нарушением обязательства; реализация других прав и обязанностей по сделке);

- заключение другой сделки, которая обеспечивает первую или заключена во исполнение либо во изменение первой;

- просьба об отсрочке или рассрочке исполнения;

- акцепт инкассового поручения.

При этом независимо от формы одобрения оно должно исходить от органа или лица, уполномоченных в силу закона, учредительных документов или договора заключать такие сделки или совершать действия, которые могут рассматриваться как одобрение.