И возможно ли это в принципе?

Уважаемый Марат! Сначала необходимо установить: кто именно повредил надгробье. Если частное лицо - предъявите иск о возмещении убытков к нему. Если дейстововали сотрудники организации ( например, похоронного бюро), то иск в силу закона предъявляется к данной организации ( ст.1068 ГК РФ). Правовым основаниеи взыскания будет ст.1064 ГРажданского кодекса.

Вопрос о том: оплачивать ли только расходы на ремонт или на установку надгробья - зависит от степени повреждений. Во всяком случае, Вы должны будете представить суду доказательства того, что иначе как путем замены надгробья вред устранить нельзя ( дело в том, что ст.15 ГК РФ дает право только на возмещение необходимых ( а не любых) расходов). Получите соответствующий акт в организациях, которые занимаются производством и установкой надгробий.