А если ей вообще ни отказа не писать, ни в наследство не вступать, то как в этом случае?

Мне необходимо вступить в наследство на 1/2 долю квартиры, которая была собственностью отца. Документы, подтверждающие, что я его дочь имеются. Но также есть и завещание на меня, которое отец написал при жизни на свое имущество. Как удобнее, лучше вступать в наследство-по закону, как дочь или по завещанию? Поясню: В этой квартире еще проживает моя бабушка-мать умершего отца, ей 78 лет, она является собственником 1/2 доли квартиры (у отца была, соответвенно оставшаяся 1/2 часть). Как я понимаю, она тоже является наследником своего сына, несмотря на то,что завещание оформлено отцом на меня, так как она нетрудоспособна? И мы должны 1/2 часть квартиры умершего поделить пополам? Или это не так? Приэтом моя бабушка не желает вступать в наследство, хочет отказаться в пользу меня. Но чтобы написать отказ, ей нужно подтвердить свидетельством о рождении сына, что она его мать? Задаю этот вопрос, так как по паспорту она Мария, а в свидетельстве написано Марья (отсюда еще один вопрос-Мария и Марья-можно считать юридически-равными именами?) и как в таком случае подтверждать, что она его мать? И если бабушка (из-за невозможности написания отказа из-за расхождения написания имени) будет вступать в наследство, то что ей нужно для этого сделать? Св-во о рождении сына потребуется для вступления? А если ей вообще ни отказа не писать, ни в наследство не вступать, то как в этом случае? На какую долю квартиры мне выдадут свидетельство о праве собственности по истечению 6 мес.? и бабушке будет выдаваться свидетельство на ее долю?