Как это лучше сделать, чтобы та женщина и ее ребенок не могли претендовать на квартиру?

Ваш бывший муж может оформить договор дарения квартиры детям, причем без получения на то письменного согласия новой жены. А уж если она не стала ему пока женой, то о возможных проблемах и говорить нечего - по закону она никто по отношению к имуществу Вашего бывшего мужа. Кроме того, даже если бывший муж не оформит дарение квартиры детям, Вы вправе в судебном порядке (или по соглашению с ним) на половину квартиры, как совместно нажитое имущество.

До тех пор пока Ваш быв. муж является собственником доли его несовершеннолетние дети имеют право пользования квартирой. В Вашем случае оптимальным вариантом будет оформить договор дарения. Такая сделка будет абсолютно законной, если будет соблюдена форма договора (письменная, зарегистрирована в УФРС). Период заключения сделки дарения (до или после рождения ребенка) юридического значения не имеет. До тех пор пока Ваш быв. муж является собственником доли его несовершеннолетние дети имеют право пользования квартирой. Новая жена такого права иметь не будет.

С уважением.

Кстати. Вы еще брак, как я понял не расторгли, что также подтверждает отсутствие законной возможности женщины претендовать на квартиру. Однако, с решением вопроса о дарении либо разделе квартиры советую не тянуть, чтобы не произошло такое, что в один прекрасный день Вы, расторгнув брак, узнаете, что квартира кому-то продана, а денег у бывшего мужа нет.