Возраст уже подошёл.В отделе кадров оформлятся на пенсию отказали, сказали прходить узнать в начале следующего года.

Судя по тексту вопроса, правомерны. В Вашем случае, если не полностью отработан специальный стаж, ситаются только полные года, на которые пенсия назначается раньше установленного общего сровка. И каждый год рассчитывается за отработанные 2,5 года специального стажа. Получается, что выйти на пенсию можно либо в 57 лет, но тогда специальный стаж должен быть 7,5лет, чего нет. Либо в 58 лет, специальный стаж должен быть не менее 6 лет трех месяцев (действует ограничение по половине стажа) но не более 7,5 лет. Именнов указанный промежуток Вы и попали. И поэтому пенсия может быть назначена только по достижении 58 лет.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(с изменениями от 25 июля, 31 декабря 2002 г., 29 ноября 2003 г., 29 июня, 22 августа 2004 г., 14 февраля 2005 г., 3 июня 2006 г., 24 сентября, 1 ноября, 1 декабря 2007 г., 30 апреля, 22 июля 2008 г.)

"

Статья 27. Сохранение права на досрочное назначение трудовой пенсии

1. Трудовая пенсия по старости назначается ранее достижения возраста, установленного статьей 7 настоящего Федерального закона, следующим лицам:

2) мужчинам по достижении возраста 55 лет и женщинам по достижении возраста 50 лет, если они проработали на работах с тяжелыми условиями труда соответственно не менее 12 лет 6 месяцев и 10 лет и имеют страховой стаж соответственно не менее 25 и 20 лет.

В случае, если указанные лица проработали на перечисленных работах не менее половины установленного срока и имеют требуемую продолжительность страхового стажа, трудовая пенсия им назначается с уменьшением возраста, предусмотренного статьей 7 настоящего Федерального закона, на один год за каждые 2 года и 6 месяцев такой работы мужчинам и за каждые 2 года такой работы женщинам;"