Обязаны ли сотрудники писать заявления на увольнение в связи с реорганизацией предприятия?

При реорганизации - нет.

ТК РФ.

"Статья 75. Трудовые отношения при смене собственника имущества организации, изменении подведомственности организации, ее реорганизации, изменении типа государственного или муниципального учреждения

При смене собственника имущества организации новый собственник не позднее трех месяцев со дня возникновения у него права собственности имеет право расторгнуть трудовой договор с руководителем организации, его заместителями и главным бухгалтером.

Смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудовых договоров с другими работниками организации.

В случае отказа работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

При смене собственника имущества организации сокращение численности или штата работников допускается только после государственной регистрации перехода права собственности.

Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.

При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса".