Уволен ли сотрудник по правилам после болезни, если его уволили последним днем больничного без предупреждения

Нет, конечно. В суд нужно обращаться.

Добрый день.

В соответствии со ст. 81 ТК РФ, не допускается увольнение в период временной нетрудоспособности.

Если Вы желаете оспорить указанный приказ, то нужно обратиться в суд с исковым заявлением.

Однако Вам необходимо знать, что если будет установлено, что больничный не предоставлялся работодателю, это будет расценено, как злоупотребление правом и работодатель не будет отвечать за неблагоприятные последствия.