Формулировка права прописки и проживания для бабушки в договоре дарения квартиры.

Так и пишете: за дарителем сохраняется право пожизненного проживания.

Для обеспечения ее жильем существует Договор ренты с пожизненным содержанием, по которому она дарит Вам квартиру, а Вы взамен сохраняете за ней право проживать и быть обеспеченной объемом ренты в соответствии с законом.

ГК РФ:

Статья 583. Договор ренты

1. По договору ренты одна сторона (получатель ренты) передает другой стороне (плательщику ренты) в собственность имущество, а плательщик ренты обязуется в обмен на полученное имущество периодически выплачивать получателю ренту в виде определенной денежной суммы либо предоставления средств на его содержание в иной форме.

2. По договору ренты допускается установление обязанности выплачивать ренту бессрочно (постоянная рента) или на срок жизни получателя ренты (пожизненная рента). Пожизненная рента может быть установлена на условиях пожизненного содержания гражданина с иждивением.

Статья 585. Отчуждение имущества под выплату ренты

1. Имущество, которое отчуждается под выплату ренты, может быть передано получателем ренты в собственность плательщика ренты за плату или бесплатно.

2. В случае, когда договором ренты предусматривается передача имущества за плату, к отношениям сторон по передаче и оплате применяются правила о купле-продаже (глава 30), а в случае, когда такое имущество передается бесплатно, правила о договоре дарения (глава 32) постольку, поскольку иное не установлено правилами настоящей главы и не противоречит существу договора ренты.

Статья 586. Обременение рентой недвижимого имущества

1. Рента обременяет земельный участок, предприятие, здание, сооружение или другое недвижимое имущество, переданное под ее выплату. В случае отчуждения такого имущества плательщиком ренты его обязательства по договору ренты переходят на приобретателя имущества.

2. Лицо, передавшее обремененное рентой недвижимое имущество в собственность другого лица, несет субсидиарную с ним ответственность (статья 399) по требованиям получателя ренты, возникшим в связи с нарушением договора ренты, если настоящим Кодексом, другим законом или договором не предусмотрена солидарная ответственность по этому обязательству.