Как правильно разделить и продать квартиру при разводе, когда она принадлежит троим собственникам?

Шансов.что долю матери признают малозначительной в Вашем случае я не вижу. Поэтому только договариваться.

Суд не вправе вынести решение обязывающего собственника продать свою долю.

Нет у суда такого права, принуждать продавать граждан свое имущество.

Не может. Смотрите мой ответ выше.

Недееспособной можно признать только при наличии законных оснований.

Статья 29.ГК РФ Признание гражданина недееспособным

1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.

2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун, учитывая мнение такого гражданина, а при невозможности установления его мнения - с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. При развитии способности гражданина, который был признан недееспособным, понимать значение своих действий или руководить ими лишь при помощи других лиц суд признает такого гражданина ограниченно дееспособным в соответствии с пунктом 2 статьи 30 настоящего Кодекса.

При восстановлении способности гражданина, который был признан недееспособным, понимать значение своих действий или руководить ими суд признает его дееспособным.

На основании решения суда отменяется установленная над гражданином опека и в случае признания гражданина ограниченно дееспособным устанавливается попечительство.

А какие предпосылки для признания недееспособной.Что ваша мать психически неадекватна.стоит на учете в психоневрологическом диспансере. Поэтому если не сможете договориться то ничего у вас не получится с продажей квартиры

Даже,если вы сможете побиться в судебном порядке признания ее недееспособной, то согласно ГК РФ:

ст.37 2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель - давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Порядок управления имуществом подопечного определяется Федеральным законом "Об опеке и попечительстве".

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.

4. Опекун распоряжается имуществом гражданина, признанного недееспособным, основываясь на мнении подопечного, а при невозможности установления его мнения - с учетом информации о его предпочтениях, полученной от родителей такого гражданина, его прежних опекунов, иных лиц, оказывавших такому гражданину услуги и добросовестно исполнявших свои обязанности.

С органом опеки на практике можно договориться

Можно после признания ее недееспособной добиваться помещения ее в психоневрологический интернат.

Мне трудно представить, что найдется кто-то желающий, купить эту квартиру при таких исходных данных и планах. Разумные люди, перед покупкой, проверяют юридическую чистоту предстоящей сделки и считают возможные последствия.