Последствия отсутствия постановки автомобиля на учет после ДТП и его влияние на ход процесса

Никак не повлияет. Страховая компания виновника аварии обязана возместить ущерб в соответствии с законом ОСАГО. Либо вы можете обратиться в суд в порядке ст.131 ГПК РФ (исковое производство) с иском о возмещении материального и морального вреда.

Постановление Правительства РФ от 7 мая 2003 г. N 263 "

п.44. Потерпевший на момент подачи заявления о страховой выплате прилагает к заявлению:

а) справку о дорожно-транспортном происшествии, выданную подразделением полиции, отвечающим за безопасность дорожного движения, по форме, утверждаемой Министерством внутренних дел Российской Федерации по согласованию с Министерством финансов Российской Федерации, если оформление документов о дорожно-транспортном происшествии осуществлялось при участии уполномоченных сотрудников полиции;

б) извещение о дорожно-транспортном происшествии.

Копии протокола об административном правонарушении, постановление по делу об административном правонарушении или определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении должны представляться потерпевшим только в тех случаях, когда составление таких документов предусмотрено законодательством Российской Федерации. Потерпевший получает указанные документы в подразделениях полиции и представляет их страховщику.

Как видите, среди указанного перечня нет полиса ОСАГО

Желаю удачи.