Должен ли муж оплачивать квартплату за свою долю в совместной квартире, где проживают родители и брат?

Да, должен, поскольку является собственником и несет расходы по содержанию собственности в силу закона (ст. 210 ГК РФ)

В соответствии со ст. 249 ГК РФ каждый участник долевой собственности обязан соразмерно со своей долей участвовать в уплате налогов, сборов и иных платежей по общему имуществу, а также в издержках по его содержанию и сохранению.

Часть 11 статьи 155 ЖК РФ устанавливает обязательность внесения собственниками, нанимателями и иными лицами платы за жилое помещение и коммунальные услуги независимо от использования или неиспользования соответствующих помещений. При наличии приборов учета расчет платы за соответствующие виды коммунальных услуг производится с использованием их показаний независимо от факта пользования жилым помещением. Необходимо учитывать, что вода, электрическая энергия, а иногда и газ используются и для общих домовых нужд (например, для освещения, отопления и уборки помещений общего пользования). Поэтому при наличии в многоквартирном доме общедомовых и индивидуальных приборов учета плата за коммунальные услуги должна вноситься даже за период временного отсутствия граждан, пользующихся данным жилым помещением.

При временном отсутствии граждан в занимаемом жилом помещении внесение платы за отдельные виды коммунальных услуг, рассчитываемой исходя из нормативов потребления, осуществляется с обязательным перерасчетом платежей за такой период. Порядок расчета и перерасчета платы за коммунальные услуги определен установленными Правительством РФ правилами предоставления коммунальных услуг. При этом часть коммунальных услуг, предоставление которых не прерывается при временном отсутствии граждан в жилом помещении (например, отопление в многоквартирном доме), необходимо оплачивать независимо от факта такого отсутствия.

Основание и порядок внесения платы за жилое помещение определены ст. 155 ЖК РФ, из содержания которой можно следует, что платежные документы на внесение платы за жилое помещение и коммунальные услуги предоставляются собственнику жилого помещения в многоквартирном доме. Поэтому, если жилое помещение находится в общей долевой собственности нескольких лиц, то в соответствии со ст. 249 ГК РФ каждый из них вправе в зависимости от размера своей доли в праве собственности требовать от управляющей организации заключения с ним отдельного договора на внесение платы за жилое помещение и коммунальные услуги.