Может ли отец выселить 8-летнего сына с матерью после развода если сын прописан, а мать нет?

Если жилье муниципальное, и сын отца не утратил право проживания в (доме) жилой квартире, и продолжает проживать, там где его отец, выселить не сможет, поскольку несовершеннолетние дети имеют право быть зарегистрированы по месту регистрации одного из родителей, а также имеют конституционное право на жилье на ровне с другими гражданами РФ.

Если речь идет о собственности, согласно ст. 31. ЖК РФ (права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении):

п. 4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.