За что можно уцепиться, чтобы получить хотя бы материальную компенсацию?

Уважаемый Сергей Александрович! Как следует из Вашего вопроса бывшая супруга произвела мену подаренной ей квартиры 2-х комнатной на 3-х комнатную без доплаты по тексту договора мены. Одновременно на имя получившего в собственность 2-х комнатную квартиру была куплена комната(как Вы утверждаете на нажитые в браке с Вашей женой деньги). В таком случае Вас можно выселить из квартиры бывшей супруги по ч.4 ст.31 ЖК РФ раз есть развод.Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. Остаётся только уповать на то, что суд предоставит Вам отсрочку в выселении, если у Вас сложное материальное положение, плохо со здоровьем. Если же в тексте договора мены указана доплата(на которую и была куплена комната), то тогда, если до сих пор живёте в квартире с бывшей женой(то есть не пропустили 3-х летний срок исковой давности по разделу имущества-ст.38 СК РФ), можете заявить иск о признании за Вами права на долю, соразмерную половине доплаты по договору мены(ст. ст.34, 38, 39 СК РФ). Если право на долю будет признано, то в выселении будет отказано.