Так он дожил до 27 лет, может ли он теперь спокойно пойти и забрать военный билет без проблем

Уважаемая, Оксана!

Ответственность за уклонение от призыва на военную службу предусмотрена ст. 328 Уголовного кодекса РФ от 13 июня 1996 г. N 63-ФЗ.

По смыслу данной статьи уклонение от призыва - это неявка по повестке военного комиссара о призыве на военную службу в указанный срок без уважительных причин либо к месту сбора для отправки в воинскую часть.

Так как Ваш знакомый никаких повесток не получал, от военкома не прятался, имел законную отсрочку по состоянию здоровья, то проблем при получении военного билета у него быть не должно и уголовной ответственности он не подлежит.