Возможно ли просить об отмене решения районного суда и рассмотрении дела заново в Мосгорсуде без возвращения его в районный?

Да, Вы можете просить об этом суд апелляционной инстанции.

При этом, исходите из полномочий суда.

Статья 328. Полномочия суда апелляционной инстанции

По результатам рассмотрения апелляционных жалобы, представления суд апелляционной инстанции вправе:

1) оставить решение суда первой инстанции без изменения, апелляционные жалобу, представление без удовлетворения;

2) отменить или изменить решение суда первой инстанции полностью или в части и принять по делу новое решение;

3) отменить решение суда первой инстанции полностью или в части и прекратить производство по делу либо оставить заявление без рассмотрения полностью или в части;

4) оставить апелляционные жалобу, представление без рассмотрения по существу, если жалоба, представление поданы по истечении срока апелляционного обжалования и не решен вопрос о восстановлении этого срока.

Как видно, у суда апелляционной инстанции отсутствуют полномочия по передаче дала в суд первой инстанции.