Может ли мой внук-гражданин Украины оформить надо мной опеку Я гражданка России и мне 77 лет.

Полагаю, это будет возможно сделать.

При этом, необходимо учитывать положения статьи 10 Федерального закона от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 22.12.2014) "Об опеке и попечительстве" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2015):

Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями

1. Требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя, устанавливаются Гражданским кодексом Российской Федерации, а при установлении опеки или попечительства в отношении несовершеннолетних граждан также Семейным кодексом Российской Федерации.

2. В целях получения сведений о личности предполагаемого опекуна или попечителя орган опеки и попечительства вправе требовать от гражданина, подавшего заявление о назначении его опекуном или попечителем, предоставления сведений о себе, а также запрашивать информацию о нем в органах внутренних дел, органах записи актов гражданского состояния, медицинских и иных организациях. Орган опеки и попечительства вправе требовать предоставления только той информации о гражданине, которая позволит установить его способность исполнять обязанности опекуна или попечителя. Перечень документов, предоставляемых гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем, сроки предоставления таких документов определяются Правительством Российской Федерации.

2.1. Документы и информация, находящиеся в распоряжении органов, предоставляющих государственные услуги, иных государственных органов, органов местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, запрашиваются органами опеки и попечительства в указанных органах и организациях, если такие документы и информация не были представлены самостоятельно гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем.

3. Документы или копии документов и иная необходимая для установления опеки или попечительства информация предоставляются по требованию органов опеки и попечительства безвозмездно.

4. Сведения о личности предполагаемого опекуна или попечителя, полученные органом опеки и попечительства, относятся в соответствии с законодательством Российской Федерации в области персональных данных к персональным данным граждан (физических лиц).

5. Бабушки и дедушки, родители, супруги, совершеннолетние дети, совершеннолетние внуки, братья и сестры совершеннолетнего подопечного, а также бабушки и дедушки, совершеннолетние братья и сестры несовершеннолетнего подопечного имеют преимущественное право быть его опекунами или попечителями перед всеми другими лицами.

То есть в принципе это возможно, но могут быть формальные препятствия, необходимо уточнять в органах опеки и попечительства (например, перечень необходимых документов).