Какую статью БК использовать для возмещения утраты шубы в городской поликлинике?

Некорректен вопрос. БК РФ эти правоотношения - по возмещению вреда учреждением гражданину, - не регулирует. Эти отношения регулируются гражданским, а не бюджетным законодательством.

БК РФ.

"Статья 1. Правоотношения, регулируемые Бюджетным кодексом Российской Федерации

1. К бюджетным правоотношениям относятся:

отношения, возникающие между субъектами бюджетных правоотношений в процессе формирования доходов и осуществления расходов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, осуществления государственных и муниципальных заимствований, регулирования государственного и муниципального долга;

отношения, возникающие между субъектами бюджетных правоотношений в процессе составления и рассмотрения проектов бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, утверждения и исполнения бюджетов бюджетной системы Российской Федерации, контроля за их исполнением, осуществления бюджетного учета, составления, рассмотрения и утверждения бюджетной отчетности.

2. Настоящий Кодекс устанавливает правовой статус участников бюджетного процесса, правовые основы порядка и условий привлечения к ответственности за нарушение бюджетного законодательства Российской Федерации".

Вы не уточнили статью БК. Если не трудно, уточните. В этом-весь вопрос.