Какие у меня есть полномочия для вступления в наследство после смерти мужа? Проживали в квартире его матери. На нем есть кредиты.

Вы являетесь наследником первой очереди. Наследниками первой очереди являются супруг, родители, дети (ст.1142 ГК РФ). Обращайтесь к нотариусу по месту жительства умершего с заявлением о принятии наследства в течении 6 месяцев. На квартиру Вы претендовать не вправе, поскольку это собственность матери. Если у него ничего в собственности не было, то лучше в наследство не вступать. Наследники отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости наследуемого имущества.