Как получить алименты на дочь в фиксированной сумме через суд?

Да. можете подать на изменение размера алиментов. Согласно ч.1 ст.57 Гражданского процессуального кодекса РФ доказательства представляются сторонами и другими лицами, участвующими в деле. Суд вправе предложить им представить дополнительные доказательства. В случае, если представление необходимых доказательств для этих лиц затруднительно, суд по их ходатайству оказывает содействие в собирании и истребовании доказательств. То есть вы имеете право ходатайствовать перед судом о запросе по месту работы ответчика о сведениях о заработной плате.

По поводу уменьшения алиментов в связи с рождением второго ребенка, к сожалению для вас, он действительно может подать такое заявление. Или новая жена подаст на алименты на того ребенка и ваша доля. соответственно, будет уменьшена. такая практика, увы...