Имеет ли право руководство торгового центра " Арбат" отказать сотруднику в предоставлении учебного отпуска?

Не имеет. Стаж работы не играет никакой роли при определении права гражданина на учебный отпуск, и корреспондирующей этому праву обязанности работодателя предоставить указанный отпуск, если соблюдены условия, при которых отпуск предоставляется.

ТК РФ.

"Статья 173. Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования, и работникам, поступающим в указанные образовательные учреждения

Работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в этих учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка для:

прохождения промежуточной аттестации на первом и втором курсах соответственно - по 40 календарных дней, на каждом из последующих курсов соответственно - по 50 календарных дней (при освоении основных образовательных программ высшего профессионального образования в сокращенные сроки на втором курсе - 50 календарных дней);

подготовки и защиты выпускной квалификационной работы и сдачи итоговых государственных экзаменов - четыре месяца;

сдачи итоговых государственных экзаменов - один месяц.

Статья 177. Порядок предоставления гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с обучением

Гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые. Указанные гарантии и компенсации также могут предоставляться работникам, уже имеющим профессиональное образование соответствующего уровня и направленным на обучение работодателем в соответствии с трудовым договором или соглашением об обучении, заключенным между работником и работодателем в письменной форме".