Могу ли я наняв подрядную организацию для восстановления ремонта в квартире, выставить счет (смету) управляющей компании?

Вред, причиненный имуществу гражданина, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред (п.1 ст. 1064 ГК РФ). Так что, стоимость повреждений Вашего имущества может быть взыскана с управляющей кампании, затеявший ремонт.

Обязательно проведите экспертизу (товароведческую, строительную)) в специализированном экспертном учреждении до начала ремонта. Квартиру можно будет осмотреть, сфотографировать, оценить ущерб. Иначе, проведя ремонт, Вам будет сложно "постфактум" в суде доказать наличие конкретных повреждений жилья и их стоимость. Экспертизу лучше проводить после начала судебной тяжбы. Любая досудебная экспертиза может быть поставлана под сомнение, поскольку она проведена вне процесса. Именно экспертиза покажет среднерыночные цены стройматериалов и ремонта.

Смета же подрядчика будет подвергнута критике ответчиком. Почему так дорого? Почему именно этот подрядчик? А были ли повреждения? А есть ли причино-следственная связь между действиями ЖКХ и повреждениями... и т.д.

Но не жить же в разгромленной квартире, пока суд примет иск, начнет слушание, назначит экспертизу? Поэтому следует подать грамтно иск, назначить, грамлотно поставить вопросы, подготовить документы и провести в суде экспертизу, оценить ущерб, и только потом, получив акт экспертизы, можно начинать ремонт. Причем сделать его как Вашей душе угодно. В оценку Ваших требований ляжет именно судебная экспертиза.