Возможно ли не заводить уголовное дело при снятии побоев и получить документы на руки?

Нет, не в обязательном порядке. Это дело частного обвинения и возбуждается только по заявлению потерпевшего мировому судье. Можете получить на руки у судебно-медицинского эксперта, но только в том случае, если вы обращались на платной основе. Если по направлению участкового, то на руки вам акт не дадут.