Какие права я имею на эту квартиру по закону и может ли сестра отсудить ее у меня?

Если Вы в течение 6 месяцев после смерти матери (срок истек или почти истек) не подавали заявление о принятии наследства нотариусу или фактически не вступали в наследование (получали что-нибудь из наследственного имущества, оплачивали долги наследодателя, проживали в ее квартире), то права на наследство получит только сестра, проживающая в квартире матери, так как она вступила в наследство.

Если срок истек Вы можете подать заявление в суд о восстановлении срока или об установлении факта принятия наследства (если документов недостаточно).

Если срок не истек - срочно подайте заявление нотариусу по месту открытия наследства (в Москве - посмотрите на моем сайте). Вы имеете равные права на наследство.

К брату - наследницей 1 очереди является мать при отсутствии завещания. По желанию она имеет право отказаться от наследства в пользу наследников по закону любой очереди. Внук наследует наравне по праву представления за умершего родителя (что значит внук от второго брака матери? не кровный родственник этого брата? Тогда он не наследует.)Уточните мне, если хотите отвечу.

Если она не вступит в права наследования в тчение 6 месяцев (фактически или юридически), то право наследования переходит к наследникам второй очереди -

братья и сестры, бабушки и дедушки. Двоюродные только в рпорядке третьей очереди, если две предыдущие откажутся от наследства или не примут наследство, то сможет наследовать двоюродный брат.