Могут ли меня сократить, если имею ребенка-инвалида?

Формально сократить имеют право любого работника. Другое дело, что в данном случае должны соблюдаться гарантии преимущественного права на оставление на работе при сокращении штата работников, установленные ст. 179 ТК РФ, а именно:

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

В соответствии с действующим законодательством преимущественным правом на оставлении на работе при ликвидации, сокращении численности или штата пользуются и иные категории граждан.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается:

- семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию);

- лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;

- работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание;

- инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества;

- работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Вот и оценивайте свои шансы, исходя из содержания вышеприведенной нормы и общей ситуации в Вашей семье и на работе. Мое мнение такое: если Вы одинокая мать, не имеете других членов семьи с самостоятельным заработком (это наиболее подходящая ситуация в Вашем случае) - тогда можете рассчитывать на преимущественное право на оставление на работе. Если нет - тогда нет.