Родители бьют тревогу - обращение о дополнительных занятиях в школе не принято губернатором

Нет. См. текст статьи:

Статья 5. Права гражданина при рассмотрении обращения

При рассмотрении обращения государственным органом, органом местного самоуправления или должностным лицом гражданин имеет право:

1) представлять дополнительные документы и материалы либо обращаться с просьбой об их истребовании;

2) знакомиться с документами и материалами, касающимися рассмотрения обращения, если это не затрагивает права, свободы и законные интересы других лиц и если в указанных документах и материалах не содержатся сведения, составляющие государственную или иную охраняемую федеральным законом тайну;

3) получать письменный ответ по существу поставленных в обращении вопросов, за исключением случаев, указанных в статье 11 настоящего Федерального закона, уведомление о переадресации письменного обращения в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу, в компетенцию которых входит решение поставленных в обращении вопросов;

4) обращаться с жалобой на принятое по обращению решение или на действие (бездействие) в связи с рассмотрением обращения в административном и (или) судебном порядке в соответствии с законодательством Российской Федерации;

5) обращаться с заявлением о прекращении рассмотрения обращения.

в п. 5 ст. 11 говориться о том, что если вам уже многократно давались ответы по существу вашего вопроса, и при этом в обращении не приводятся новые доводы или обстоятельства, то должностное лицо вправе принять решение об безосновательности очередного обращения и прекращении переписки с гражданином по данному вопросу при условии, что указанное обращение и ранее направляемые обращения направлялись в один и тот же орган и ли тому же должностному лицу. О данном решении уведомляется гражданин.

Если вы раньше к губернатору не обращались, то он не может вам отказать в рассмотрении вашего обращения, тем более - в личном приеме.