Законно ли увольнение по п 9 ст 81 ТК РФ?

Трудовой договор на самом деле есть. Просто законодательство различает понятие трудового договора как факт установления трудовых правоотношений между работником и работодателем, и как письменное оформление условий таких правоотношений. Судя по тексту вопроса, трудовые правоотношения наличествуют, и вне зависимости от того, что стороны условия таких правоотношений в письменной форме не согласовали, сам трудовой договор действует.

Соответственно, применимы все нормы ТК РФ, регулирующие порядок и условия увольнения (прекращения трудового договора) по инициативе работодателя.

ТК РФ.

"Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе".