Начали строить дом, зарегистрировали его как незавершенный строительством объект.

Уважаемая Маргарита!

Можно через суд обязать орган власти подписать с Вами акт и одновременно зарегистрировать право собственности на участок.

Для этого обратитесь в районный (городской) суд по месту нахождения земельного участка к областному органу и Управлению федеральной регистрационной службы с исковым заявлением об обязании подписать акт приема-передачи земельного участка и о регистрации на него права собственности.

Также есть другой вариант: обжаловать в суде действия (бездействие) соответствующего органа власти в судебном порядке и признать незаконным отказа в регистрации (в порядке ст. 254 Гражданского процессуального кодекса РФ). В этом случае Вам нужно сначала получить письменный ответ органа власти с обоснованием мотивов отказа. Суд, признав Ваше заявление обоснованным, принимает решение об обязанности соответствующего органа власти устранить в полном объеме допущенное нарушение прав и свобод гражданина или препятствие к осуществлению гражданином его прав и свобод.

Разница между двумя вариантами состоит в процедуре судебного производства. Полагаю, что для решения этого вопроса Вам лучше действовать не самостоятельно, а обратиться к юристу (адвокату), который поможет составить заявление и будет представлять Ваши интересы в суде.