Как поступить, если родительница отказывается давать согласие на обработку персональных данных в детском саду

ст.2

персональные данные - любая информация, относящаяся к прямо или косвенно определенному или определяемому физическому лицу

обработка персональных данных - любое действие (операция) или совокупность действий (операций), совершаемых с использованием средств автоматизации или без использования таких средств с персональными данными, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных;

ст.6

п. 6) обработка персональных данных необходима для защиты жизни, здоровья или иных жизненно важных интересов субъекта персональных данных, если получение согласия субъекта персональных данных невозможно;

см: Федеральный закон от 27.07.2006 N 152-ФЗ (ред. от 21.07.2014) "О персональных данных" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2015)

Не предоставление права на обработку персональных данных влечет автоматический отказ, оказании услуг. Т.Е. Вы должны отказать в данном случае родителю в приеме ребенка в детский сад. Так же в данном случае скорее всего она не понимает для чего нужна обработка и использование персональных данных.