Как зафиксировать право пожизненного пользования за отцом и возможно ли оспорить приватизацию в данной ситуации?

Если Вы отказывались от приватизации, проживая в данной квартире, то сохраняете за собой право пожизненного пользования. Выселение производится в судебном порядке. Обстоятельство отказа от приватизации не позволит суду выселить Вас и родственников со снятием с регистрационного учета. Фиксировать право пожизненного пользования не надо, вы им обладаете в силу закона. Вы вправе проживать в данной квартире.

Статья 31 ГК РФ. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.

2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.

Отец является членом семьи собственника. Дочь его не выселит.