В ООО погиб директор, который был единственным учредителем.

Здравствуйте, Светлана Владимировна, в соответствии со ст.21 Закона "Об обществах с ограниченной ответственностью":

8. Доли в уставном капитале общества переходят к наследникам граждан и к правопреемникам юридических лиц, являвшихся участниками общества, если иное не предусмотрено уставом общества с ограниченной ответственностью. Уставом общества может быть предусмотрено, что переход доли в уставном капитале общества к наследникам и правопреемникам юридических лиц, являвшихся участниками общества, передача доли, принадлежавшей ликвидированному юридическому лицу, его учредителям (участникам), имеющим вещные права на его имущество или обязательственные права в отношении этого юридического лица, допускаются только с согласия остальных участников общества. Уставом общества может быть предусмотрен различный порядок получения согласия участников общества на переход доли или части доли в уставном капитале общества к третьим лицам в зависимости от оснований такого перехода.

До принятия наследником умершего участника общества наследства управление его долей в уставном капитале общества осуществляется в порядке, предусмотренном Гражданским кодексом Российской Федерации.

Для того, чтобы решить вопрос об управлении деятельностью, надо читать Устав. Там должны быть отражены такие вопросы.