Можно ли жаловаться в Прокуратуру на бездействие полиции?

Конечно можно. .Это напрямую предусмотрено ст. 124 УПК РФ.

Статья 124. Порядок рассмотрения жалобы прокурором, руководителем следственного органа

[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 16] [Статья 124]

1. Прокурор, руководитель следственного органа рассматривает жалобу в течение 3 суток со дня ее получения. В исключительных случаях, когда для проверки жалобы необходимо истребовать дополнительные материалы либо принять иные меры, допускается рассмотрение жалобы в срок до 10 суток, о чем извещается заявитель.

2. По результатам рассмотрения жалобы прокурор, руководитель следственного органа выносит постановление о полном или частичном удовлетворении жалобы либо об отказе в ее удовлетворении.

2.1. В случае удовлетворения жалобы, поданной в соответствии с частью второй статьи 123 настоящего Кодекса, в постановлении должны быть указаны процессуальные действия, осуществляемые для ускорения рассмотрения дела, и сроки их осуществления.

3. Заявитель должен быть незамедлительно уведомлен о решении, принятом по жалобе, и дальнейшем порядке его обжалования.

4. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, дознаватель, следователь вправе обжаловать действия (бездействие) и решения прокурора или руководителя следственного органа соответственно вышестоящему прокурору или руководителю вышестоящего следственного органа.

Согласно пункту 1 статьи 1 Федерального закона от 17.01.1992 N 2202-1 "О прокуратуре Российской Федерации" (далее - Закон о прокуратуре) Прокуратура Российской Федерации - единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации надзор за соблюдением Конституции Российской Федерации и исполнением законов, действующих на территории Российской Федерации.

Проверки исполнения законов проводятся на основании поступившей в органы прокуратуры информации о фактах нарушения законов, требующих принятия мер прокурором.

В силу пунктов 1, 2 статьи 22 Закона о прокуратуре прокурор при осуществлении возложенных на него функций вправе проверять исполнение законов в связи с поступившей в органы прокуратуры информацией о фактах нарушения закона, требовать от руководителей и других должностных лиц органов, указанных в статье 21 указанного Закона, выделения специалистов для выяснения возникших вопросов; проведения проверок по поступившим в органы прокуратуры материалам и обращениям, ревизий деятельности подконтрольных или подведомственных им организаций.

Прокурор или его заместитель по основаниям, установленным законом, возбуждает производство об административном правонарушении, требует привлечения лиц, нарушивших закон, к иной установленной законом ответственности, предостерегает о недопустимости нарушения закона.