Перехожу ли я на переплату пособий по безработице и как прекратить требования о возврате денег? Бытует ли возможность не возвращать деньги и как пожаловаться на ситуацию?

Просто не возвращайте деньги.

Большие суммы переплачивают?

Можете написать заявление, указав в нем, что они переплачивают, делают неправильный расчет, уже на протяжении длительного времени, а затем требует возврата переплаты, что на ваш взгляд является недопустимым.

А переплаченные деньги не возвращайте, они либо перестанут неправильно начислят либо направят вам претензию/обратятся в суд с требованием о взыскании неосновательного обогащения.

А там уже сами решайте возвращать или нет. Суд им может отказать в удовлетворении их требований на основании пп. 3 ст. 1109, в соответствии с которой:

"не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки."

И ваше письмо, о котором я говорил выше, если вы его отправите, а они после этого все таки продолжат начислять неправильно, а затем требовать возврата, будет одним из доказательств того, что вы действовали добросовестно, а также, что счетной ошибки тут быть не могло.