Может ли наниматель по закону закрыть комнату с балконом в социальной квартире и какие права имеют другие члены семьи?

Нет. Все комнаты у вас там общие. Да, можно подать иск о нечинении препятствий в пользовании жилым помещением. Исковое заявление подается в суд в письменной форме. В исковом заявлении должны быть указаны: наименование суда, в который подается заявление; наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем; наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения; в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования; обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства; цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм; сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон; перечень прилагаемых к заявлению документов. В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца. Исковое заявление подписывается истцом или его представителем при наличии у него полномочий на подписание заявления и предъявление его в суд. К исковому заявлению прилагаются: его копии в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц; документ, подтверждающий уплату государственной пошлины; доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца; документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, копии этих документов для ответчиков и третьих лиц, если копии у них отсутствуют; текст опубликованного нормативного правового акта в случае его оспаривания; доказательство, подтверждающее выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок предусмотрен федеральным законом или договором; расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц.

Судья, установив, что исковое заявление подано в суд без соблюдения указанных требований, оставляет заявление без движения. Судья возвращает исковое заявление в случае, если: истцом не соблюден установленный федеральным законом для данной категории споров или предусмотренный договором сторон досудебный порядок урегулирования спора либо истец не представил документы, подтверждающие соблюдение досудебного порядка урегулирования спора с ответчиком, если это предусмотрено федеральным законом для данной категории споров или договором; дело неподсудно данному суду; исковое заявление подано недееспособным лицом; исковое заявление не подписано или исковое заявление подписано и подано лицом, не имеющим полномочий на его подписание и предъявление в суд; в производстве этого или другого суда либо третейского суда имеется дело по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям; до вынесения определения суда о принятии искового заявления к производству суда от истца поступило заявление о возвращении искового заявления. Судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если: заявление не подлежит рассмотрению и разрешению в порядке гражданского судопроизводства, поскольку заявление рассматривается и разрешается в ином судебном порядке; заявление предъявлено в защиту прав, свобод или законных интересов другого лица государственным органом, органом местного самоуправления, организацией или гражданином, которым настоящим Кодексом или другими федеральными законами не предоставлено такое право; в заявлении, поданном от своего имени, оспариваются акты, которые не затрагивают права, свободы или законные интересы заявителя; имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон; имеется ставшее обязательным для сторон и принятое по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям решение третейского суда, за исключением случаев, если суд отказал в выдаче исполнительного листа на принудительное исполнение решения третейского суда. Отказ в принятии искового заявления препятствует повторному обращению заявителя в суд с иском к тому же ответчику, о том же предмете и по тем же основаниям. (ст.ст. 131-136 ГПК РФ)

Как видите, требований к исковому заявлению довольно много и в случае их невыполнения и/или по целому ряду других причин может отказаться невозможным не только положительное решение Вашего вопроса в суде, а и сам судебный процесс. Поэтому для составления искового заявления лучше всего воспользоваться услугами специалиста, для начала записавшись на очную консультацию, где можно будет изучить более подробно Вашу проблему.