Имеет ли право руководитель образовательного учреждения уволить работника, который работает по внутреннему совместительству

Нет.

Статья 288. Дополнительные основания прекращения трудового договора с лицами, работающими по совместительству

Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.