Как оформить квартиру, принадлежащую бывшему мужу, на себя, если у него нет родственников?

Безусловно, можете. Если Вы ранее обращались к нотариусу с заявлением о принятии наследства в течении 6 месяцев, то Вы считаетесь принявшей всё наследство. В таком случае идите к нотариусу ,который Вам открыл наследство и через него оформляйте все документы. Если Вы не писали заявление о принятии наследства, то всё равно обращайтесь к нотариусу за принятием наследства. В таком случае действует правило ч. 2 ст.1163 Гражданского кодекса РФ, согласно которой признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

В случае, если нотариус откажет Вам в открытии наследства, обращайтесь в суд.

Удачи Вам!