Может ли он, в случае обращения в суд, претендовать на часть квартиры?

Если завещание оформлено на Вас, то Вы и должны вступить в права наследования. В общем случае, иной родственник в праве подать иск о признании недействительным завещания. В принципе любой гражданин может подать иск по любому поводу. Однако, на практике ему надлежит доказать, что на момент составления завещания Ваша бабушка являлась недееспособной или находилась в заблуждении относительно производимых юридических действий. В то же время, завещание составлено нотариусом и заверено, в нем имеется отметка о дееспособности гражданина и разъяснения нотариуса. Таким образом, оспорить завещание можно, но крайне сложно.

Дарственную в том, случае, если Ваша бабушка является дееспособной, т.е. в судебном порядке не признано отсутствие дееспособности, разумеется можно. Но делать это также надо нотариально.

Если по сказанному требуются уточнения, то обращайтесь kuligin@rdn.ru

Если квартира находится в СОБСТВЕННОСТИ бабушки, то Вы можете пригласить на дом нотариуса для удостоверения договора купли-продажи, дарения, ренты и т.д., при наличии безусловного желания заключить этот договор самой бабушкой. Зарегистрирован ли сын в квартире? Если да, он имеет право в ней проживать, и выселить его может только лишь суд. Сомнительно, что сын сможет оспорить сделку, так как для этого необходимы весьма веские основания.