Возможность ответчика требовать пропорциональное распределение расходов на судебную экспертизу в случае частичного удовлетворения иска на 20%

Имеет такое право, но напрягает вопрос об апелляции. Расходы распределяются пропорционально присужденному по требованиям. Такое правило заложено в ст. 98 ГПК РФ -

Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

2. Правила, изложенные в части первой настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной, кассационной и надзорной инстанциях.

3. В случае, если суд вышестоящей инстанции, не передавая дело на новое рассмотрение, изменит состоявшееся решение суда нижестоящей инстанции или примет новое решение, он соответственно изменяет распределение судебных расходов. Если в этих случаях суд вышестоящей инстанции не изменил решение суда в части распределения судебных расходов, этот вопрос должен решить суд первой инстанции по заявлению заинтересованного лица.

В вашей ситуации в апелляции может быть рассмотрено (а вернее сказать обжаловано) решение в части расходов, если они были распределены. Новые требования не рассматриваются в апелляции. Если расходы не распределены, то они подлежат распределению судом первой инстанции по отдельному заявлению участника процесса. И снова заседание, и снова рассмотрение, которое завершается определением.