Я меняю паспорт могу ли я ездить по России со справкой что я меняю паспорт?

Со справкой - нет, с временным удостоверением - да.

Приказ ФМС России от 30.11.2012 N 391

"Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации"

(Зарегистрировано в Минюсте России 27.05.2013 N 28532)

п. 76. По желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником, ответственным за прием документов, или сотрудником многофункционального центра выдается справка о приеме документов на оформление паспорта в произвольной форме.

По желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником, ответственным за прием документов, выдается временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П (приложение N 2 к Административному регламенту). Гражданином в этом случае представляется дополнительная фотография.

Выдаваемые гражданам временные удостоверения личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П регистрируются в журнале учета временных удостоверений личности гражданина Российской Федерации (приложение N 3 к Административному регламенту).

Временным удостоверениям личности присваиваются порядковые номера, под которыми они зарегистрированы в журнале учета временных удостоверений личности гражданина Российской Федерации.