Как заведующему правильно среагировать на рукоприкладство воспитателя, если даже родители простили. Е. нет письменной жалобы?

вам нужно для начала зафиксировать акт рукоприкладства, провести служебное расследование, взять объяснения у воспитателя, родителей - далее принимать меры дисциплинарного характера, вплоть до увольнения - см. ст. 81 ТК

То что нет жалобы от родителей - не является основанием для непринятия мер реагирования поскольку от рукоприкладство страдают их дети. А вдальнейшем вы можете получить иск от тех же родителей за причинение вреда здоровью их детям

Учитывая, что рукоприкладство является как минимум побоями, за которое предусмотрена уголовная ответственность, то по данному происшествию, должна быть проведена проверка в порядке ст.144, 145 УПК РФ. Проверку должны проводить ОВД. Если вдруг выясниться, вдруг, что ребенку был причинен средний тяжести вред здоровью, или в действиях руководителя будут усматриваться какой-либо другой состав преступления публичного обвинения, у родителей не будут спрашивать заявления, а возбудят уголовное дело. И тогда может встать вопрос почему скрыли факт причинения побоев. Вы можете также провести служебную проверку по данному факту. Все, что касается несовершеннолетних, а именно преступных действий в отношении них должно передаваться в ОВД. Все лечебные учреждения также передают информацию о травмах, по несовершеннолетним даже не криминального характера. И учебные заведения должны предоставлять такую информацию в ОВД, а также вести сверку по сообщениям поступившим из учебного заведения в ОВД, чтобы не было скрытых (латентных) преступлений в отношении несовершеннолетних.