И права ли администрация принимая такое решение?

Здравствуйте Татьяна.

Матери одиночки воспитывающие детей имеют преимущественное право перед другими работниками, при сокращении.

Кроме того:

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации. (в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Николай Васильев