Могут ли меня призвать помимо этих сроков, например в июле или в августе?

Исходя из текста нижеследующих норм, не могут.

Федеральный закон от 28 марта 1998 г. N 53-ФЗ

"О воинской обязанности и военной службе"

(с изменениями от 21 июля 1998 г., 7 августа, 7 ноября 2000 г., 12 февраля, 19 июля 2001 г., 13 февраля, 21 мая, 28 июня, 25 июля, 30 декабря 2002 г., 22 февраля 2003 г.)

" Статья 25. Сроки призыва граждан на военную службу

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, осуществляется два раза в год с 1 апреля по 30 июня и с 1 октября по 31 декабря на основании указов Президента Российской Федерации за следующими исключениями:

а) граждане, проживающие в отдельных районах Крайнего Севера, перечень которых определяется Генеральным штабом Вооруженных Сил Российской Федерации, призываются на военную службу с 1 мая по 30 июня;

б) граждане, проживающие в сельской местности и непосредственно занятые на посевных и уборочных работах, призываются на военную службу с 15 октября по 31 декабря:

в) граждане, являющиеся педагогическими работниками образовательных учреждений, призываются на военную службу с 1 мая по 30 июня.

2. Призыв на военную службу граждан, зачисленных в запас с присвоением воинского звания офицера, осуществляется в сроки, устанавливаемые Президентом Российской Федерации.

Статья 26. Организация призыва граждан на военную службу

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, включает:

явку на медицинское освидетельствование и заседание призывной комиссии;

явку в военный комиссариат для отправки к месту прохождения военной службы и нахождение в военном комиссариате до отправки к месту прохождения военной службы".