Как поступить в случае, если не были высланы копии постановления об административном правонарушении и время на обжалование истекло?

Согласно ч. 2 ст. 30.3 КоАП РФ Вы вправе восстановить срок на обжалование в суд.

2. В случае пропуска срока, предусмотренного частью 1 настоящей статьи, указанный срок по ходатайству лица, подающего жалобу, может быть восстановлен судьей или должностным лицом, правомочными рассматривать жалобу.

То, что вы так долго получали ответ из ГИБДД будет уважительной причиной.

"истекло ли в данном случае время на обжалование данного постановления в суд?"

Да, время на обжалование истекло.

"что делать в случае если суд откажется продлевать данный срок?"

Обращаться в вышестоящий суд согласно ст. 30.11 КоАП РФ:

"Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов могут быть обжалованы лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса."

Жалобы подаются, протесты приносятся в верховные суды республик, краевые, областные суды, суды городов Москвы и Санкт-Петербурга, суды автономной области и автономных округов, Верховный Суд Российской Федерации.

Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов правомочны пересматривать председатели верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов Москвы и Санкт-Петербурга, судов автономной области и автономных округов или их заместители, Председатель Верховного Суда Российской Федерации, его заместители либо по поручению Председателя Верховного Суда Российской Федерации или его заместителей судья Верховного Суда Российской Федерации.

У Вас ещё не всё потеряно.

Здравствуйте. Несмотря на то, что срок в 10 дней вами пропущен, вы можете в течении 6 месяцев подать жалобу в надзорную инстанцию на отмену постановления.