Как правильно оформить трудовую книжку у участника ООО какая запись и в соответствии с чем производится?

Участник ООО - не работа, а участие своим имуществом в учреждении юридического лица.

Трудовые отношения возникают на основании трудового договора с исполнительным органом юридического лица.

В силу Трудового кодекса РФ:

Статья 62. Выдача трудовой книжки и копий документов,

связанных с работой

По письменному заявлению работника работодатель обязан не

позднее трех дней со дня подачи этого заявления выдать работнику

копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на

работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об

увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о

заработной плате, периоде работы у данного работодателя и другое).

Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены

надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

При прекращении трудового договора работодатель обязан выдать

работнику в день увольнения (последний день работы) трудовую

книжку и по письменному заявлению работника копии документов,

связанных с работой.

В случае, если в день увольнения работника выдать трудовую

книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом

от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет

работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой

либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления

уведомления работодатель освобождается от ответственности за

задержку выдачи трудовой книжки.