Если не обязательно то как доказать факт покупки.

нет, не является обязательным заключение договора в письменной форме для продажи товара.Продавец и покупатель вправе заключить договор путем акцептования покупателем направленной ему от продавца оферты. В силу ст. 435 ГК РФ офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.

Оферта должна содержать существенные условия договора.

Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом.

Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.

Если покупатель желает акцептовать оферту, от он делает это, и договор считается заключенным.

В силу ст. 438 ГК:

1. Акцептом признается ответ лица, которому адресована оферта, о ее принятии.

Акцепт должен быть полным и безоговорочным.

2. Молчание не является акцептом, если иное не вытекает из закона, обычая делового оборота или из прежних деловых отношений сторон.

3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.

Итак, если продавец направил счет на оплату, или письмо с предложением платить, а покупатель оплатил, либо принял товар и обещал оплатить согласно оферте, то договор состоялся.