Условия договора аренды и преимущественное право на возобновление - автоматическое продление или требование нового договора?

Скажите пожалуйста насчет действия договора. Если в нем указано, что срок аренды с 20,05,2015 на два месяца и есть пункт «по истечении договора и выполнении всех его условий арендатор имеет преимущественное право на возобновление договора», значит ли это, что договор автоматически продлевается или должен был быть заключен новый договор? И могут ли в каждом из случаев, например только по показаниям соседей, что мы жили, с нас потребовать оплату за 6 месяцев проживания, за которые нет отметки в договоре об оплате, хотя мы и платили?